Algèbre linéaire Exemples

$- 8 x - 10 y = 24$ , $6 x + 5 y = 2$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 8 x - 10 y = 24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $10 y$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 x = 24 + 10 y$

$6 x + 5 y = 2$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 24 + 10 y$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 x = 24 + 10 y$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8} + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8} + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{24}{- 8} + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = \frac{24}{- 8} + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = \frac{24}{- 8} + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $24$ par $- 8$ .

$x = - 3 + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10 y$ .

$x = - 3 + \frac{2 (5 y)}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$x = - 3 + \frac{2 (5 y)}{2 (- 4)}$

$6 x + 5 y = 2$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 3 + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot - 4}$

$6 x + 5 y = 2$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 + \frac{5 y}{- 4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 + \frac{5 y}{- 4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 + \frac{5 y}{- 4}$

$6 x + 5 y = 2$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$6 x + 5 y = 2$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3 - \frac{5 y}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $6 x + 5 y = 2$ par $- 3 - \frac{5 y}{4}$ .

$6 (- 3 - \frac{5 y}{4}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $6 (- 3 - \frac{5 y}{4}) + 5 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot - 3 + 6 (- \frac{5 y}{4}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$- 18 + 6 (- \frac{5 y}{4}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 y}{4}$ dans le numérateur.

$- 18 + 6 (\frac{- 5 y}{4}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- 18 + 2 (3) (\frac{- 5 y}{4}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 18 + 2 \cdot (3 (\frac{- 5 y}{2 \cdot 2})) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$- 18 + 2 \cdot (3 (\frac{- 5 y}{2 \cdot 2})) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$- 18 + 3 (\frac{- 5 y}{2}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 + 3 (\frac{- 5 y}{2}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.4

Associez $3$ et $\frac{- 5 y}{2}$ .

$- 18 + \frac{3 (- 5 y)}{2} + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.5

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- 18 + \frac{- 15 y}{2} + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 18 - \frac{15 y}{2} + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 - \frac{15 y}{2} + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 18 - \frac{15 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $5 y$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 18 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 18 + \frac{- 15 y + 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 + \frac{- 15 y + 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $5 y$ à partir de $- 15 y + 5 y \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $5 y$ à partir de $- 15 y$ .

$- 18 + \frac{5 y (- 3) + 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $5 y$ à partir de $5 y \cdot 2$ .

$- 18 + \frac{5 y (- 3) + 5 y (2)}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $5 y$ à partir de $5 y (- 3) + 5 y (2)$ .

$- 18 + \frac{5 y (- 3 + 2)}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 + \frac{5 y (- 3 + 2)}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$- 18 + \frac{5 y \cdot - 1}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 18 + \frac{- 5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 + \frac{- 5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 2.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $18$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 y}{2} = 2 + 18$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.1.2

Additionnez $2$ et $18$ .

$- \frac{5 y}{2} = 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- \frac{5 y}{2} = 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 y}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} \cdot 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 (4))$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot 4)$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 \cdot 4$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - 2 \cdot 4$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$y = - 8$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - 8$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - 8$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - 8$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - 8$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 3 - \frac{5 y}{4}$ par $- 8$ .

$x = - 3 - \frac{5 (- 8)}{4}$

$y = - 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 3 - \frac{5 (- 8)}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $5 (- 8)$ .

$x = - 3 - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{4}$

$y = - 8$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = - 3 - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{4 (1)}$

$y = - 8$

Étape 4.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - 3 - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{4 \cdot 1}$

$y = - 8$

Étape 4.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 3 - \frac{5 \cdot (- 2)}{1}$

$y = - 8$

Étape 4.2.1.1.1.2.4

Divisez $5 \cdot (- 2)$ par $1$ .

$x = - 3 - (5 \cdot (- 2))$

$y = - 8$

$x = - 3 - (5 \cdot (- 2))$

$y = - 8$

$x = - 3 - (5 \cdot (- 2))$

$y = - 8$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- (5 \cdot (- 2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$x = - 3 + 10$

$y = - 8$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$x = - 3 + 10$

$y = - 8$

$x = - 3 + 10$

$y = - 8$

$x = - 3 + 10$

$y = - 8$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 3$ et $10$ .

$x = 7$

$y = - 8$

$x = 7$

$y = - 8$

$x = 7$

$y = - 8$

$x = 7$

$y = - 8$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(7, - 8)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(7, - 8)$

Forme de l’équation :

$x = 7, y = - 8$

Étape 7